Come si fa a risolvere una frazione con esponente negativo?

Esponenti razionali

Gli esponenti dicono quante volte un dato numero viene moltiplicato per se stesso. Per esempio, se vedi 33{displaystyle 3^{3}}, sai che stai per moltiplicare 3{displaystyle 3} per se stesso 3{displaystyle 3} volte, che risulta essere 27{displaystyle 27}. Gli esponenti negativi, invece, ti dicono quante volte devi dividere per un numero che viene moltiplicato per se stesso. Gli esponenti negativi possono essere scritti come 2-2,(2-2)1,1(22),{displaystyle 2^{-2},{\frac {(2^{-2})}{1},{frac {1}{(2^{2})},} o 12×2{displaystyle {\frac {1}{2×2}}. Gli esponenti negativi devono diventare positivi prima che un’equazione possa essere semplificata. Anche se può sembrare difficile da capire, il calcolo degli esponenti negativi è un processo semplice con regole costanti.[1]

Notazione scientifica

Gli esponenti negativi ci dicono che la potenza di un numero è negativa e si applica al reciproco del numero. Sappiamo che un esponente si riferisce al numero di volte che un numero viene moltiplicato per se stesso. Per esempio, 32 = 3 × 3. Nel caso di esponenti positivi, moltiplichiamo facilmente il numero (base) per se stesso, ma cosa succede quando abbiamo numeri negativi come esponenti? Un esponente negativo è definito come l’inverso moltiplicativo della base, elevato alla potenza opposta a quella data. In parole semplici, scriviamo il reciproco del numero e poi lo risolviamo come gli esponenti positivi. Per esempio, (2/3)-2 può essere scritto come (3/2)2.

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Sappiamo che l’esponente di un numero ci dice quante volte dobbiamo moltiplicare la base. Per esempio, consideriamo 82, 8 è la base e 2 è l’esponente. Sappiamo che 82 = 8 × 8. Un esponente negativo ci dice quante volte dobbiamo moltiplicare il reciproco della base. Consideriamo l’8-2, qui, la base è 8 e abbiamo un esponente negativo (-2). 8-2 è espresso come 1/82 = 1/8×1/8.

Lezioni di algebra

Un esponente negativo aiuta a mostrare che una base si trova sul lato del denominatore della linea di frazione.    In altre parole, la regola dell’esponente negativo ci dice che un numero con un esponente negativo dovrebbe essere messo al denominatore, e viceversa. Per esempio, quando vedi x^-3, in realtà sta per 1/x^3. Non male, vero?

Potreste chiedervi della linea di frazione, dato che non ce n’è una quando guardiamo solo x^-3. Tuttavia, è possibile convertire qualsiasi espressione in una frazione mettendo 1 sopra il numero. Questo è il motivo principale per cui possiamo spostare gli esponenti e risolvere le domande che seguiranno.

Imparare questa lezione ti aiuterà anche a fare un passo avanti nella comprensione del perché qualsiasi numero con uno 0 nel suo esponente è uguale a 1. Ci sarà un link a un grafico alla fine di questa lezione che può mostrarti come nasce questa relazione. Presto capirai tutte le proprietà di base degli esponenti!

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Proviamo a lavorare con alcune domande di esponenti negativi per vedere come spostare i numeri in cima o in fondo a una linea di frazione per rendere gli esponenti negativi positivi. Inizieremo con i numeri regolari con un esponente negativo, poi passeremo alle frazioni che hanno esponenti negativi sia al numeratore che al denominatore.

Equazioni esponenziali

Una volta che hai imparato i numeri negativi, puoi anche imparare le potenze negative. Un esponente negativo significa semplicemente che la base è sul lato sbagliato della linea di frazione, quindi è necessario capovolgere la base sull’altro lato. Per esempio, “x-2” (pronunciato come “ecks alla meno due”) significa solo “x2, ma sotto, come in 1/(x2)”.

Per risolvere questo problema, convertirò prima l’espressione in una frazione nel modo in cui qualsiasi espressione può essere convertita in una frazione: mettendola sopra “1”. Naturalmente, una volta che sposto la base dall’altra parte della linea di frazione, non ci sarà più nulla sopra. Ma poiché qualsiasi cosa può anche essere considerata come moltiplicata per 1, lascerò un 1 sopra.

Solo uno dei termini ha un esponente negativo. Questo significa che sposterò solo uno di questi termini. Il termine con la potenza negativa è sotto; questo significa che lo sposterò in alto, dall’altra parte della linea di frazione. C’è già un termine in cima; userò le regole dell’esponente per combinare questi due termini.

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